Блок-схема алгоритму методу рунге-кутта

Отчет оформлен в Microsoft Word. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ численный метод дифференциальное уравнение Н.С. Пискунов. Рассмотрим в качестве примера одномерную задачу, близкую по смыслу к (17): . (18) Здесь 0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ t ≤ T. Граничные условия: Для одной и той же задачи можно составить много разностных схем. Так, метод Рунге-Кутты-Мерсона позволяет оценивать погрешность на каждом шаге и, в зависимости от полученной оценки принимать решение об изменении шага. Теперь мы должны каким-либо способом менять параметр до тех пор, пока не подберется такое значение, для которого будет выполнено условие (16), т.е. правое краевое условие. Для этого случайным образом берут значения до тех пор, пока среди величин не окажется разных по знаку. Однако, есть блоки (например, в группе «Генераторы»), чьи сигналы зависят от времени симуляции и сбрасываются при рестарте.

Метод рассчитывает производную четыре раза на каждом шаге: в начальной точке, дважды в середине шага и в конце шага. Найти точное решение краевой задачи в элементарных функциях удается редко: для этого надо найти общее решение системы (12) и суметь явно определить из краевых условий значения входящих в него постоянных. Опция «… от текущего состояния» оказывает влияние в случае активизации режима «Авто-рестарт» В реальном времени С активной опцией «В реальном времени», VisSim выполняет симуляцию в реальном масштабе времени, те одна секунда симуляции будет равна часовой секунде. Вычислительная мощность современных ЭВМ, а также их внедрение в научную и инженерную деятельность позволило решать достаточно сложные уравнения, довольно точно описывающие рассматриваемые явления, а также моделировать различные системы. Результаты используются для оценки значения интеграла Адаптивный Рунге-Кутта 5-ого порядка Имеет точность пятого порядка. VisSim использует ошибку обрыва для определения размера шага.
Закреплены навыки решения дифференциальных уравнений и систем первого порядка методом Рунге-Кутта, которые могут быть применены в будущем при построении различных математических моделей и в прикладных задачах. В ходе решения использовались программы: Turbo Pascal 7.1. процессор MS Excel. Формулы метода также легко переносятся на решение систем ОДУ первого порядка. Увеличение точности решения ОДУ из предыдущей задачи при заданном шаге h может быть достигнуто учетом большего количества членов разложения функции в ряд Тейлора. Как и в предыдущем случае, рассматриваем задачу Коши на сетке с постоянным шагом h. Грубое значение вычисляется по формуле (5) и затем итерационным циклом уточняется по формуле , (7) где m – номер итерации. Вследствие указанных особенностей языков программирования на разных этапах решения прикладных задач бывает выгодно использовать разные языки или совмещать их на одном этапе при программировании частей одной задачи. Устойчивость[править | править вики-текст] Преимуществом неявных методов Рунге — Кутты в сравнении с явными является их бо́льшая устойчивость, что особенно важно при решении жестких уравнений.

Похожие записи: